Александр Буйнов родился в 1950 году в Москве. Еще в школьные годы он познакомился с Александром Градским и играл на клавишах в группе "Скоморохи". После службы в ракетных войсках в Алтайском крае вновь вернулся к музыке и стал участником рок-группы "Аракс" и ансамбля "Цветы".
С 1973 года Буйнов стал работать с группой "Веселые ребята", которая к тому времени получила всесоюзную популярность. Сольную карьеру певец начал лишь в 1989 году - артист выступал с собственной группой "Чао".
Буйнов был женат три раза. Его первой супругой стала Любовь Вдовина, роман с которой завязался еще во время службы в армии. В 2006 году она трагически погибла в пожаре.
Второй женой артиста стала девушка по имени Людмила. Как признавался сам музыкант, он очень жалел об этом браке и решился на него только из-за беременности возлюбленной, которая в 1973 году родила ему дочь Юлию.
В третий раз певец женился на Елене Гутман, которой сделал предложение через год после знакомства. Супруга уже много лет является директором артиста и его самой большой любовью, как он сам признавался в интервью.
В 2000 году Буйнов узнал о своем внебрачном сыне Алексее, который родился в 1987 году после курортного романа музыканта с девушкой из Венгрии. А вот у певца с третьей супругой дети так и не появились.